Løs (x-1)(x+1)(x^2+1)-(x^4+1)

$$(x-1)(x+1)( { x }^{ 2 } +1)-( { x }^{ 4 } +1)$$

Evaluer

$$-2$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)$$

Vurder \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$x^{4}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

Du finner den motsatte av x^{4}+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{4}-1-x^{4}-1$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for å få 0.

$$-1-1$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$-2$$

Faktoriser

$$-2$$