Løs (x-1)(3x+2)=4x

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3x+2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kombiner -x og -4x for å få -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om 3x^{2}-5x-2 som \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorer ut 3x i 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3x+2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kombiner -x og -4x for å få -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -5 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{6} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{6} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3x+2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kombiner -x og -4x for å få -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}-5x=2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Del -\frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{25}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Legg til \frac{5}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$