Løs (x)=sqrt{x-5}

$$(x)= \sqrt{ x-5 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-5} opphøyd i 2 og få x-5.

$$x^{2}=x-5$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-x=-5$$

Legg til 5 på begge sider.

$$x^{2}-x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Legg sammen 1 og -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Ta kvadratroten av -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{19} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Erstatt \frac{1+\sqrt{19}i}{2} med x i ligningen x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{1+\sqrt{19}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{19}i}{2}-5}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt \frac{-\sqrt{19}i+1}{2} med x i ligningen x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-5}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} oppfyller ikke formelen.

$$-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}\right)$$

Ligningen x=\sqrt{x-5} har en unik løsning.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$