Løs (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Multipliser 50 med 40 for å få 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 125x^{2}+15x-2000 med 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 125x^{2}+15x med 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Kombiner 3750x^{2} og 12500x^{2} for å få 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombiner 450x og 1500x for å få 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Trekk fra 6420000 fra begge sider.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Trekk fra 6420000 fra -60000 for å få -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 16250 for a, 1950 for b og -6480000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Kvadrer 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Multipliser -4 ganger 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Multipliser -65000 ganger -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Legg sammen 3802500 og 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Ta kvadratroten av 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Multipliser 2 ganger 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} når ± er pluss. Legg sammen -1950 og 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Del -1950+150\sqrt{18720169} på 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} når ± er minus. Trekk fra 150\sqrt{18720169} fra -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Del -1950-150\sqrt{18720169} på 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Multipliser 50 med 40 for å få 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 125x^{2}+15x-2000 med 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 125x^{2}+15x med 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Kombiner 3750x^{2} og 12500x^{2} for å få 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombiner 450x og 1500x for å få 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Legg til 60000 på begge sider.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Legg sammen 6420000 og 60000 for å få 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Del begge sidene på 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Hvis du deler på 16250, gjør du om gangingen med 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Forkort brøken \frac{1950}{16250} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Forkort brøken \frac{6480000}{16250} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Del \frac{3}{25}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{50}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{50} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{50} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Legg sammen \frac{5184}{13} og \frac{9}{2500} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Trekk fra \frac{3}{50} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$