Løs (x+8)(x+8)-2=0

$$(x+8)(x+8)-2=0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}-8\approx -6,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+8\right)\approx -9,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x+8 med x+8 for å få \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Trekk fra 2 fra 64 for å få 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 16 for b og 62 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 62}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 62}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 62.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-248}}{2}$$

Legg sammen 256 og -248.

$$x=\frac{-16±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-16}{2}$$

Del -16+2\sqrt{2} på 2.

$$x=\sqrt{2}-8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-16}{2}$$

Del -16-2\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x+8 med x+8 for å få \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Trekk fra 2 fra 64 for å få 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Trekk fra 62 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+16x=-62$$

Del 16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-62+8^{2}$$

Kvadrer 8.

$$x^{2}+16x+64=-62+64$$

Legg sammen -62 og 64.

$$x^{2}+16x+64=2$$

Faktoriser x^{2}+16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x+8=\sqrt{2} x+8=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$