Løs (x+7)(x)=30

$$(x+7)(x)=30$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+7 med x.

$$x^{2}+7x=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og -30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Legg sammen 49 og 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x=-10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+7 med x.

$$x^{2}+7x=30$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 30 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-10$$