Løs (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+6 med x+3 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+9x+18 med x-1 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{3}+8x^{2}+9x-18 med x-2 og kombinere like ledd.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Trekk fra 12x^{2} fra begge sider.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Kombiner -7x^{2} og -12x^{2} for å få -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 36 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 på x+2 for å få x^{3}+4x^{2}-27x+18. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 18 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=3$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+4x^{2}-27x+18 på x-3 for å få x^{2}+7x-6. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 7 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+7x-6=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$