Løs (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Løs for x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2,236067977i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Vurder \left(x+5\right)\left(x-5\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5 med x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Legg sammen -25 og 30 for å få 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Kombiner -5x og -x for å få -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Legg til 9 på begge sider.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Legg sammen 5 og 9 for å få 14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Legg sammen 36 og -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Ta kvadratroten av -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Del 6+2i\sqrt{5} på 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{5} fra 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Del 6-2i\sqrt{5} på 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Vurder \left(x+5\right)\left(x-5\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5 med x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Legg sammen -25 og 30 for å få 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Kombiner -5x og -x for å få -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Trekk fra 5 fra -9 for å få -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Legg sammen -14 og 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Forenkle.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$