Løs (x+4)*(7x-3)-x^2+16=0

$$(x+4) \times (7x-3)- { x }^{ 2 } +16=0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med 7x-3 og kombinere like ledd.

$$7x^{2}+25x-12-x^{2}+16=0$$

Kombiner 7x^{2} og -x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+25x-12+16=0$$

Legg sammen -12 og 16 for å få 4.

$$6x^{2}+25x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=25 ab=6\times 4=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 25.

$$a=1 b=24$$

Skriv om 6x^{2}+25x+4 som \left(6x^{2}+x\right)+\left(24x+4\right).

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(24x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(6x+1\right)+4\left(6x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 6x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 6x+1=0 og x+4=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med 7x-3 og kombinere like ledd.

$$7x^{2}+25x-12-x^{2}+16=0$$

Kombiner 7x^{2} og -x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+25x-12+16=0$$

Legg sammen -12 og 16 for å få 4.

$$6x^{2}+25x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 25 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-96}}{2\times 6}$$

Legg sammen 625 og -96.

$$x=\frac{-25±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-25±23}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-25±23}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±23}{12} når ± er pluss. Legg sammen -25 og 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Forkort brøken \frac{-2}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±23}{12} når ± er minus. Trekk fra 23 fra -25.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Del -48 på 12.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{6} x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med 7x-3 og kombinere like ledd.

$$7x^{2}+25x-12-x^{2}+16=0$$

Kombiner 7x^{2} og -x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+25x-12+16=0$$

Legg sammen -12 og 16 for å få 4.

$$6x^{2}+25x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$6x^{2}+25x=-4$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+25x}{6}=-\frac{4}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{25}{6}x=-\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{25}{6}x=-\frac{2}{3}$$

Del \frac{25}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{25}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{25}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{25}{6}x+\left(\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{25}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{25}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{2}{3}+\frac{625}{144}$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og \frac{625}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{25}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{25}{12}=-\frac{23}{12}$$

Trekk fra \frac{25}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{6} x=-4$$