Løs (x+3)x=5

$$(x+3)x=5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 3}{2} \approx 1,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\approx -4,192582404$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x.

$$x^{2}+3x=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}+3x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2}$$

Legg sammen 9 og 20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{29} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x.

$$x^{2}+3x=5$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 5 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$