Løs (x+2)(x+4)=51

$$(x+2)(x+4)=51$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{13}-3\approx 4,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-3\approx -10,211102551$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x+4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Trekk fra 51 fra begge sider.

$$x^{2}+6x+8-51=0$$

Trekk fra 51 fra 8 for å få -43.

$$x^{2}+6x-43=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -43 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -43.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+172}}{2}$$

Legg sammen 36 og 172.

$$x=\frac{-6±\sqrt{208}}{2}$$

Ta kvadratroten av 208.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-6}{2}$$

Del -6+4\sqrt{13} på 2.

$$x=2\sqrt{13}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{13} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-6}{2}$$

Del -6-4\sqrt{13} på 2.

$$x=-2\sqrt{13}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x+4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+6x+8=51$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$x^{2}+6x=51-8$$

Trekk fra 8 fra 51 for å få 43.

$$x^{2}+6x=43$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=43+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=43+9$$

Legg sammen 43 og 9.

$$x^{2}+6x+9=52$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=52$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Forenkle.

$$x+3=2\sqrt{13} x+3=-2\sqrt{13}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$