Løs (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Kombiner 5x og -x for å få 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Legg sammen 16 og -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Ta kvadratroten av -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Del -4+4i på 2.

$$x=-2+2i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4i}{2} når ± er minus. Trekk fra 4i fra -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Del -4-4i på 2.

$$x=-2-2i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x+3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Kombiner 5x og -x for å få 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Trekk fra 6 fra -2 for å få -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Legg sammen -8 og 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Forenkle.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$