Løs (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Løs for x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+19 med x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Trekk fra 8100 fra begge sider.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 19 for b og -8100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Kvadrer 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Legg sammen 361 og 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Ta kvadratroten av 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-19±181}{2} når ± er pluss. Legg sammen -19 og 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Del 162 på 2.

$$x=81$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-19±181}{2} når ± er minus. Trekk fra 181 fra -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Del -200 på 2.

$$x=-100$$

Ligningen er nå løst.

$$x=81 x=-100$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+19 med x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Del 19, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{19}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{19}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{19}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Legg sammen 8100 og \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Faktoriser x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Trekk fra \frac{19}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=81 x=-100$$