Løs (x+1)(2-x)+3=0

$$(x+1)(2-x)+3=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2-x og kombinere like ledd.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

Legg sammen 2 og 3 for å få 5.

$$x-x^{2}+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Del -1+\sqrt{21} på -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{21} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Del -1-\sqrt{21} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2-x og kombinere like ledd.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

Legg sammen 2 og 3 for å få 5.

$$x-x^{2}+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x-x^{2}=-5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-5$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-1}$$

Del -5 på -1.

$$x^{2}-x=5$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 5 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$