Løs (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 90-30x med 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1800-600x med x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Trekk fra 50 fra begge sider.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -600 for a, 1800 for b og -50 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kvadrer 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multipliser -4 ganger -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multipliser 2400 ganger -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Legg sammen 3240000 og -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Ta kvadratroten av 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Multipliser 2 ganger -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} når ± er pluss. Legg sammen -1800 og 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Del -1800+200\sqrt{78} på -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} når ± er minus. Trekk fra 200\sqrt{78} fra -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Del -1800-200\sqrt{78} på -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 90-30x med 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1800-600x med x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Del begge sidene på -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Hvis du deler på -600, gjør du om gangingen med -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Del 1800 på -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Forkort brøken \frac{50}{-600} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -\frac{1}{12} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$