Løs (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 76-4x med 10+2x og kombinere like ledd.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Trekk fra 1080 fra begge sider.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Trekk fra 1080 fra 760 for å få -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 112 for b og -320 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 12544 og -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-112±48}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -112 og 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Del -64 på -16.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-112±48}{-16} når ± er minus. Trekk fra 48 fra -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Del -160 på -16.

$$x=10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 76-4x med 10+2x og kombinere like ledd.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Trekk fra 760 fra begge sider.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Trekk fra 760 fra 1080 for å få 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Del 112 på -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Del 320 på -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Legg sammen -40 og 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=4$$