Løs (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Løs for x

$$x=54$$

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 72-2x med 48-2x og kombinere like ledd.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Trekk fra 2160 fra begge sider.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Trekk fra 2160 fra 3456 for å få 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -240 for b og 1296 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Kvadrer -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Legg sammen 57600 og -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Det motsatte av -240 er 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{240±192}{8} når ± er pluss. Legg sammen 240 og 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Del 432 på 8.

$$x=54$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{240±192}{8} når ± er minus. Trekk fra 192 fra 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Del 48 på 8.

$$x=6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=54 x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 72-2x med 48-2x og kombinere like ledd.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Trekk fra 3456 fra begge sider.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Trekk fra 3456 fra 2160 for å få -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Del -240 på 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Del -1296 på 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Del -60, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -30. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -30 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrer -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Legg sammen -324 og 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Faktoriser x^{2}-60x+900. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Forenkle.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Legg til 30 på begge sider av ligningen.

$$x=54 x=6$$