Løs (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-1 med 2x+7 og kombinere like ledd.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4-5x med 1-6x og kombinere like ledd.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Trekk fra 4 fra -7 for å få -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Legg til 29x på begge sider.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Kombiner 40x og 29x for å få 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Trekk fra 30x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Kombiner 12x^{2} og -30x^{2} for å få -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -18 for a, 69 for b og -11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrer 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 72 ganger -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Legg sammen 4761 og -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Ta kvadratroten av 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 2 ganger -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-69±63}{-36} når ± er pluss. Legg sammen -69 og 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-69±63}{-36} når ± er minus. Trekk fra 63 fra -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Forkort brøken \frac{-132}{-36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-1 med 2x+7 og kombinere like ledd.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4-5x med 1-6x og kombinere like ledd.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Legg til 29x på begge sider.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Kombiner 40x og 29x for å få 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Trekk fra 30x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Kombiner 12x^{2} og -30x^{2} for å få -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Legg til 7 på begge sider.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Legg sammen 4 og 7 for å få 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Del begge sidene på -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Hvis du deler på -18, gjør du om gangingen med -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Forkort brøken \frac{69}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Del 11 på -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Del -\frac{23}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{23}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{23}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{23}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Legg sammen -\frac{11}{18} og \frac{529}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{23}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$