Løs (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Løs for x

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6-x med 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12-2x med x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 12 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Del -12 på -4.

$$x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6-x med 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12-2x med x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Del 12 på -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Del 18 på -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Legg sammen -9 og 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-3=0 x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=3$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=3$$