Løs (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6-x med 8-2x og kombinere like ledd.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

Trekk fra 16 fra 48 for å få 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -20 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Legg sammen 400 og -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±12}{4} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Del 32 på 4.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±12}{4} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6-x med 8-2x og kombinere like ledd.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Trekk fra 48 fra begge sider.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

Trekk fra 48 fra 16 for å få -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Del -32 på 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Legg sammen -16 og 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=2$$