Løs (6-x)(2x-5)+30=0

$$(6-x)(2x-5)+30=0$$

Løs for x

$$x = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8,5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6-x med 2x-5 og kombinere like ledd.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Legg sammen -30 og 30 for å få 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(17-2x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 17-2x=0.

$$x=0 x=\frac{17}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6-x med 2x-5 og kombinere like ledd.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Legg sammen -30 og 30 for å få 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+17x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 17 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 17^{2}.

$$x=\frac{-17±17}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-17±17}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±17}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 17.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±17}{-4} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -17.

$$x=-\frac{34}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-34}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{17}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6-x med 2x-5 og kombinere like ledd.

$$17x-30-2x^{2}+30=0$$

Legg sammen -30 og 30 for å få 0.

$$17x-2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+17x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+17x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{17}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 17 på -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=0$$

Del -\frac{17}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{17}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{17}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{17}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{17}{4}$$

Legg til \frac{17}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{17}{2} x=0$$