Løs (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Trekk fra 30 fra 6 for å få -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 7 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 49 og -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Del -7+i\sqrt{47} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{47} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Del -7-i\sqrt{47} på -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Trekk fra 6 fra 30 for å få 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Del 7 på -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Del 24 på -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -24 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$