Løs (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Vurder \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Utvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Trekk fra -1 fra begge sider.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Legg sammen -1 og 1 for å få 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, 5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{50} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Del 0 på 50.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{50} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Forkort brøken \frac{-10}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Vurder \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Utvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Legg sammen -1 og 1 for å få 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Del begge sidene på 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Hvis du deler på 25, gjør du om gangingen med 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Forkort brøken \frac{5}{25} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Del 0 på 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Del \frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Trekk fra \frac{1}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$