Løs (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 5. Siden 5 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Uttrykk 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) som en enkelt brøk.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Eliminer 5 og 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Du finner den motsatte av x-100 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Det motsatte av -100 er 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Legg sammen 250 og 100 for å få 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 350-x med x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i 350x-x^{2}-5500 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -350 med b, og 5500 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) og x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) er positiv og x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) er negativ.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) er positiv og x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) er negativ.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$