Løs (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=30$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 40 fra 50 for å få 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10+x med 500-10x og kombinere like ledd.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Trekk fra 8000 fra begge sider.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Trekk fra 8000 fra 5000 for å få -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -10 for a, 400 for b og -3000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrer 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 40 ganger -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Legg sammen 160000 og -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Ta kvadratroten av 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-400±200}{-20} når ± er pluss. Legg sammen -400 og 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Del -200 på -20.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-400±200}{-20} når ± er minus. Trekk fra 200 fra -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Del -600 på -20.

$$x=30$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=30$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 40 fra 50 for å få 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10+x med 500-10x og kombinere like ledd.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Trekk fra 5000 fra begge sider.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Trekk fra 5000 fra 8000 for å få 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Del begge sidene på -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Hvis du deler på -10, gjør du om gangingen med -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Del 400 på -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Del 3000 på -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Del -40, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -20. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrer -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Legg sammen -300 og 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktoriser x^{2}-40x+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Forenkle.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Legg til 20 på begge sider av ligningen.

$$x=30 x=10$$