Løs (5x^2+3x+6)+(7x^2-2x+3)

$$(5 { x }^{ 2 } +3x+6)+(7 { x }^{ 2 } -2x+3)$$

Evaluer

$$12x^{2}+x+9$$

Løsningstrinn

Kombiner 5x^{2} og 7x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}+3x+6-2x+3$$

Kombiner 3x og -2x for å få x.

$$12x^{2}+x+6+3$$

Legg sammen 6 og 3 for å få 9.

$$12x^{2}+x+9$$

Differensier med hensyn til x

$$24x+1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 5x^{2} og 7x^{2} for å få 12x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2}+3x+6-2x+3)$$

Kombiner 3x og -2x for å få x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2}+x+6+3)$$

Legg sammen 6 og 3 for å få 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2}+x+9)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2\times 12x^{2-1}+x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 12.

$$24x^{2-1}+x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$24x^{1}+x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$24x^{1}+x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$24x+x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$24x+1$$