Løs (480-360-x)(160+2x)=20000

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

Løs for x

$$x=20$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 360 fra 480 for å få 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 120-x med 160+2x og kombinere like ledd.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Trekk fra 20000 fra begge sider.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

Trekk fra 20000 fra 19200 for å få -800.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 80 for b og -800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 6400 og -6400.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Del -80 på -4.

$$x=20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 360 fra 480 for å få 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 120-x med 160+2x og kombinere like ledd.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Trekk fra 19200 fra begge sider.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

Trekk fra 19200 fra 20000 for å få 800.

$$80x-2x^{2}=800$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+80x=800$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

Del 80 på -2.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

Del 800 på -2.

$$x^{2}-40x=-400$$

Del -40, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -20. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrer -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Legg sammen -400 og 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktoriser x^{2}-40x+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-20=0 x-20=0$$

Legg til 20 på begge sider av ligningen.

$$x=20 x=20$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=20$$