Løs (45*32){left(8/3right)}^2x=23

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2,108880911$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

Del begge sidene på 1440.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

Del begge sidene på \log(\frac{8}{3}).

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$