Løs (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Løs for x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40-x med 20+2x og kombinere like ledd.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Trekk fra 1500 fra begge sider.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Trekk fra 1500 fra 800 for å få -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 60 for b og -700 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 3600 og -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -60 og 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Del -60+20i\sqrt{5} på -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} når ± er minus. Trekk fra 20i\sqrt{5} fra -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Del -60-20i\sqrt{5} på -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40-x med 20+2x og kombinere like ledd.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Trekk fra 800 fra begge sider.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Trekk fra 800 fra 1500 for å få 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Del 60 på -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Del 700 på -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Del -30, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -15. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -15 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrer -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Legg sammen -350 og 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Faktoriser x^{2}-30x+225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Forenkle.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Legg til 15 på begge sider av ligningen.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$