Løs (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 4-x med 4-x for å få \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Trekk fra 9 fra 16 for å få 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Legg sammen 64 og -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 4-x med 4-x for å få \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Trekk fra 16 fra 9 for å få -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Legg sammen -7 og 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=1$$