Løs (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4-x med 3-x og kombinere like ledd.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Trekk fra 12 fra 12 for å få 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-7x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -7 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4-x med 3-x og kombinere like ledd.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Trekk fra 12 fra 12 for å få 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=0$$