Løs (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0,5+0,707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0,5-0,707106781i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x+2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Kombiner 3x^{2} og x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Kombiner -7x og 3x for å få -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

Trekk fra 1 fra 4 for å få 3.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -4 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

Del 4+4i\sqrt{2} på 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{2} fra 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

Del 4-4i\sqrt{2} på 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x+2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Kombiner 3x^{2} og x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Kombiner -7x og 3x for å få -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Legg sammen -\frac{3}{4} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$