Løs (3x+2)(3x-4)=7

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+2 med 3x-4 og kombinere like ledd.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

Trekk fra 7 fra -8 for å få -15.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -6 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Legg sammen 36 og 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±24}{18} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Forkort brøken \frac{30}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±24}{18} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Del -18 på 18.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+2 med 3x-4 og kombinere like ledd.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Legg til 8 på begge sider.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

Legg sammen 7 og 8 for å få 15.

$$9x^{2}-6x=15$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

Forkort brøken \frac{-6}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

Forkort brøken \frac{15}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen \frac{5}{3} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$