Løs (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+2 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 7 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Legg sammen 49 og -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±5}{12} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Forkort brøken \frac{-2}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±5}{12} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Del -12 på 12.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+2 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Trekk fra 2 fra 1 for å få -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Del \frac{7}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Legg sammen -\frac{1}{6} og \frac{49}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Trekk fra \frac{7}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$