Løs (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0,019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1,352586568$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 48 for å få 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 384x-0 med 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

Multipliser 3 med 384 for å få 1152. Multipliser 4 med 384 for å få 1536.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1152 for a, 1536 for b og -30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Kvadrer 1536.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Multipliser -4 ganger 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Multipliser -4608 ganger -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Legg sammen 2359296 og 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Ta kvadratroten av 2497536.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Multipliser 2 ganger 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} når ± er pluss. Legg sammen -1536 og 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Del -1536+96\sqrt{271} på 2304.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} når ± er minus. Trekk fra 96\sqrt{271} fra -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Del -1536-96\sqrt{271} på 2304.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 48 for å få 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 384x-0 med 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

Multipliser 3 med 384 for å få 1152. Multipliser 4 med 384 for å få 1536.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Del begge sidene på 1152.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

Hvis du deler på 1152, gjør du om gangingen med 1152.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Forkort brøken \frac{1536}{1152} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 384.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Forkort brøken \frac{30}{1152} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Del \frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen \frac{5}{192} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$