Løs (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 32-2x med x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Trekk fra 120 fra begge sider.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 32 for b og -120 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 1024 og -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±8}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -32 og 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Del -24 på -4.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±8}{-4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Del -40 på -4.

$$x=10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 32-2x med x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Del 32 på -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Del 120 på -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Legg sammen -60 og 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=6$$