Løs (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3y^{2}+ay+by+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 3y^{2}-7y+4 som \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Faktor ut y i den første og -1 i den andre gruppen.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3y-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrer -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{7±1}{6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{7±1}{6} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Del 6 på 6.

$$y=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra y ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Evaluer

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$