Løs (3x^2+6x)=0

$$(3 { x }^{ 2 } +6x)=0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+6x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 6 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6}{6} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6}{6} når ± er minus. Trekk fra 6 fra -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Del -12 på 6.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Del 6 på 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Divider 2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 1. Legg deretter til kvadratet av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-2$$