Løs (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med x-4 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Trekk fra 18 fra 12 for å få -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -11 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 121 og 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±13}{4} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Del 24 på 4.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±13}{4} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med x-4 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Trekk fra 12 fra 18 for å få 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Del -\frac{11}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Legg sammen 3 og \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Legg til \frac{11}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$