Løs (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Vurder \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Du finner den motsatte av x^{2}-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

Trekk fra 5 fra -9 for å få -14.

$$3x^{2}-14+x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}+x-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 1 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1 og 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±13}{6} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±13}{6} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -1.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Forkort brøken \frac{-14}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Vurder \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Du finner den motsatte av x^{2}-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Legg til 9 på begge sider.

$$3x^{2}+x=5+9$$

Legg sammen 5 og 9 for å få 14.

$$3x^{2}+x=14$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

Del \frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Legg sammen \frac{14}{3} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$