Løs (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Trekk fra 5 fra -3 for å få -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -4 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±12}{8} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Del 16 på 8.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±12}{8} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Del -8 på 8.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Legg til 3 på begge sider.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Legg sammen 5 og 3 for å få 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x^{2}-x=2$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-1$$