Løs (2x-2)*(x+2)div2-x^2div2-(x-2)*(x-4)=2

$$(2x-2) \times (x+2) \div 2- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-4)=2$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-2 med x+2 og kombinere like ledd.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Del hvert ledd av 2x^{2}+2x-4 på 2 for å få -2+x+x^{2}.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Kombiner x^{2} og -\frac{x^{2}}{2} for å få \frac{1}{2}x^{2}.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med -2+x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-2.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+4 med x-4 og kombinere like ledd.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

Kombiner 2x og 12x for å få 14x.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

Trekk fra 16 fra -4 for å få -20.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra -20 for å få -24.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=12 b=2$$

Skriv om -x^{2}+14x-24 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor ut -x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-2 med x+2 og kombinere like ledd.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Del hvert ledd av 2x^{2}+2x-4 på 2 for å få -2+x+x^{2}.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Kombiner x^{2} og -\frac{x^{2}}{2} for å få \frac{1}{2}x^{2}.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med -2+x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-2.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+4 med x-4 og kombinere like ledd.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

Kombiner 2x og 12x for å få 14x.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

Trekk fra 16 fra -4 for å få -20.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra -20 for å få -24.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 14 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 196 og -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±10}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±10}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Del -24 på -2.

$$x=12$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-2 med x+2 og kombinere like ledd.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Del hvert ledd av 2x^{2}+2x-4 på 2 for å få -2+x+x^{2}.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Kombiner x^{2} og -\frac{x^{2}}{2} for å få \frac{1}{2}x^{2}.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med -2+x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-2.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)=4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+4 med x-4 og kombinere like ledd.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16=4$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16=4$$

Kombiner 2x og 12x for å få 14x.

$$-4+14x-x^{2}-16=4$$

Trekk fra 16 fra -4 for å få -20.

$$-20+14x-x^{2}=4$$

Legg til 20 på begge sider.

$$14x-x^{2}=4+20$$

Legg sammen 4 og 20 for å få 24.

$$14x-x^{2}=24$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Del 14 på -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Del 24 på -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Legg sammen -24 og 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=12 x=2$$