Løs (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+4 med 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+12 med x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Kombiner 12x og -x for å få 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 11 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Legg sammen 121 og 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -11 og \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{409} fra -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+4 med 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+12 med x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Kombiner 12x og -x for å få 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Legg til 12 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$6x^{2}+11x=12$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Del \frac{11}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{11}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{11}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{11}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Legg sammen 2 og \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Trekk fra \frac{11}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$