Løs (2x+1*3x+1)-x^2

$$(2x+1 \times 3x+1)- { x }^{ 2 }$$

Evaluer

$$1+5x-x^{2}$$

Løsningstrinn

Multipliser 1 med 3 for å få 3.

$$2x+3x+1-x^{2}$$

Kombiner 2x og 3x for å få 5x.

$$5x+1-x^{2}$$

Faktoriser

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 1 med 3 for å få 3.

$$factor(2x+3x+1-x^{2})$$

Kombiner 2x og 3x for å få 5x.

$$factor(5x+1-x^{2})$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{-2}$$

Del -5+\sqrt{29} på -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{29} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{-2}$$

Del -5-\sqrt{29} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5-\sqrt{29}}{2} med x_{1} og \frac{5+\sqrt{29}}{2} med x_{2}.

$$-x^{2}+5x+1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$