Løs (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Løs for x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2008-x med 2006-x og kombinere like ledd.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Trekk fra 2007 fra begge sider.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Trekk fra 2007 fra 4028048 for å få 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4014 for b og 4026041 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Kvadrer -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Legg sammen 16112196 og -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Det motsatte av -4014 er 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4014 og 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Del 4014+4\sqrt{502} på 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{502} fra 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Del 4014-4\sqrt{502} på 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2008-x med 2006-x og kombinere like ledd.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Trekk fra 4028048 fra begge sider.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Trekk fra 4028048 fra 2007 for å få -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Del -4014, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2007. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2007 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Kvadrer -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Legg sammen -4026041 og 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Faktoriser x^{2}-4014x+4028049. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Forenkle.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Legg til 2007 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$