Løs (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Løs for x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 200-x med 300-5x og kombinere like ledd.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Trekk fra 32000 fra begge sider.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Trekk fra 32000 fra 60000 for å få 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -1300 for b og 28000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Kvadrer -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Legg sammen 1690000 og -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -1300 er 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 1300 og 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Del 1300+100\sqrt{113} på 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} når ± er minus. Trekk fra 100\sqrt{113} fra 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Del 1300-100\sqrt{113} på 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 200-x med 300-5x og kombinere like ledd.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Trekk fra 60000 fra begge sider.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Trekk fra 60000 fra 32000 for å få -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Del -1300 på 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Del -28000 på 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Del -260, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -130. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -130 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Kvadrer -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Legg sammen -5600 og 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Faktoriser x^{2}-260x+16900. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Forenkle.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Legg til 130 på begge sider av ligningen.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$