Løs (20-x)(50+2x)=700

$$(20-x)(50+2x)=700$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-x med 50+2x og kombinere like ledd.

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

Trekk fra 700 fra begge sider.

$$1000-10x-2x^{2}-700=0$$

Trekk fra 700 fra 1000 for å få 300.

$$300-10x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}-10x+300=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -10 for b og 300 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 300}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 100 og 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±50}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{10±50}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±50}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 50.

$$x=\frac{60}{-4}$$

Del 60 på -4.

$$x=-15$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±50}{-4} når ± er minus. Trekk fra 50 fra 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Del -40 på -4.

$$x=10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-15 x=10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-x med 50+2x og kombinere like ledd.

$$1000-10x-2x^{2}=700$$

Trekk fra 1000 fra begge sider.

$$-10x-2x^{2}=700-1000$$

Trekk fra 1000 fra 700 for å få -300.

$$-10x-2x^{2}=-300$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-300$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{300}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{300}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{300}{-2}$$

Del -300 på -2.

$$x^{2}+5x=150$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 150 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=10 x=-15$$