Løs (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-x med 100+20x og kombinere like ledd.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Trekk fra 2240 fra begge sider.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Trekk fra 2240 fra 2000 for å få -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -20 for a, 300 for b og -240 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrer 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 80 ganger -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Legg sammen 90000 og -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} når ± er pluss. Legg sammen -300 og 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Del -300+20\sqrt{177} på -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{177} fra -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Del -300-20\sqrt{177} på -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-x med 100+20x og kombinere like ledd.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Trekk fra 2000 fra begge sider.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Trekk fra 2000 fra 2240 for å få 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Del begge sidene på -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Hvis du deler på -20, gjør du om gangingen med -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Del 300 på -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Del 240 på -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Del -15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Legg sammen -12 og \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktoriser x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Legg til \frac{15}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$