Løs (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Løs for x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-5x med 6-x og kombinere like ledd.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multipliser 125 med 9 for å få 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Trekk fra 1125 fra begge sider.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Trekk fra 1125 fra 120 for å få -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -50 for b og -1005 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Legg sammen 2500 og 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -50 er 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 50 og 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Del 50+10\sqrt{226} på 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{226} fra 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Del 50-10\sqrt{226} på 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-5x med 6-x og kombinere like ledd.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multipliser 125 med 9 for å få 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Trekk fra 120 fra begge sider.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Trekk fra 120 fra 1125 for å få 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Del -50 på 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Del 1005 på 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Legg sammen 201 og 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Forenkle.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$