Løs (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-2x med x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Trekk fra 42 fra begge sider.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 20 for b og -42 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 400 og -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±8}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Del -12 på -4.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±8}{-4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Del -28 på -4.

$$x=7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20-2x med x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Del 20 på -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Del 42 på -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Legg sammen -21 og 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=3$$